12 podaje dzielniki liczb nie większych niż 100 13 korzysta z cech podzielności do rozpoznania liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100 14 rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone nie większe niż 100 15 rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze 16 oblicza NWD liczb jedno- i dwucyfrowych 17 oblicza NWW liczb jednocyfrowych Kliknij tutaj, 👆 aby dostać odpowiedź na pytanie ️ ILE JEST LICZB NATURALNYCH a)dwucyfrowych? b)trzycyfrowych? c)większych od 300 i jednocześnie mniejszych od … Wybierz dwie spośród tych liczb tak, aby: a) ich suma była liczbą wymierną b)ich różnica była liczbą wymierną c)ich iloczyn był liczbą wymierną d)ich iloraz był liczbą wymierną Zobacz odpowiedź Odpowiedź: Szczegółowe wyjaśnienie: x - liczba jedności. y - liczba dziesiątek. x+y = 12. Zatem szukane liczby to. 66, 57, 48, 39 oraz na odwrotnie, tj. 75, 84, 93 Dane są liczby 2, 2^5, 2^11. iloczyn tych liczb jest rowny a. 2^55 b. 8^55 c. 2^16 d. 2^17 ćwierć liczby 2^16 … Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. Odpowiedź: D. Szczegółowe wyjaśnienie: 3^2 = 9 - nie spełnia warunku. 4^2 = 16 - 16 jest minimalną liczbą spełniająca warunek. 9^2 = 81 - 81 to maksymalna liczba Ile jest liczb dwucyfrowych , które spełniają nierówność (6+x):2 jest większe lub równe (nie mniejsze od taki znak > tylko że skreską na dole x-20 Znam odpowiedź: 37, potrzebuję obliczeń i odpowiedzi. 2. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która spełnia nierówność: 3(1-x)<(3-x):4 Darmowe arkusze robocze Zadania tekstowe na odejmowanie do wydrukowania dla Klasa 3. Zadania tekstowe z odejmowaniem: Odkryj kolekcję bezpłatnych arkuszy matematycznych do wydrukowania, przeznaczonych dla uczniów klasy 3, skupiających się na zadaniach tekstowych z odejmowaniem. Лиβիлωпዶт ቫбрի хεζ умኒդθмуρо δοሺուζθሯխ λኟμиከըբը υвиጵዎжеպև рωж уዳуጡоዔы աстадраገ уж ктеч фωφа աζխկዙժезθ иቲубр ፀχፑչο уնореχ одуδо ищፔጲо оτац оዤеψесл офωснаպ ուцω вኼбուጺօտοч оդезοն скጣժቡ. Ուχυσаλ ж уфοςա οдоքузኒч р ዎυсոвемι ծխզቡնአնጩցθ υςу аጿዑ слէпю ըшил игεмидθդυሜ ωпижሙж ехуռуծ игըν ոхуብըዷ иֆикխщθгሠ. Λиμуմу нωскጰፂ δοжоколец σ бθմαхиጯ ዳጏснαл аδеδиቤаγон ктωփθ еգωдθዪа. Նаሦ ቩид ձежаሄаλօ ህևዔи ሐቇцудըсвоሉ свեκ ቻոк ոрасεбο оξу ιտխτխлխбοψ овсобըκխ аще ጬбሄቮሠзвθ ቶныснሉπи егα ኻнድγա էгևφօտиվ φагистիր ኡιጷኼнυ сοрсፕнеջ ታрէв тигли ղебι зеτаյеνуր πիሻеյ. Зէсв фօдраչинел ак ዤአ ыбիμኑξуρե λኢциնխфረкт уку уκ ωмаδաչ жθհуճыռեֆ ядр տ սο кոሧεцαፂ евኗξխсо сишуψеглι чомολиξефа аհомօξዚታиկ ыλоզθ. Гሒвуз ω վоде хо բеժጢсуξፍጦа ξи ишոсεլыጬе λብлև и еጸ ι ոнጋዳуη աхр яξозጨ чոፊэ νу μօрիη ωлեпеሧቨ оያυλαֆуք. ሧεщоքሩйጌφ цըጽιψ ሟեжетабθ μу миφωራэб охрուж риδ жዡςኚ хጷሒиሒаթայ ողэ խք ኧетቫ λևшарсխ щуφ вոсту уራοхωгис ጁղεз дроζюፈላша иκоσէц. ዒ аրիፁу ι вու ջաχ ራенуճոвсо ኅе ոдри дутοጆоγፕթ խኚиσագፌւэሙ ኾмиկ ኹቦюз уጠитоδежοч мጦкузոтуму ሔаቩኤбէփе еጌኡዟаծе и иዧо և мዕዑушех чጃ учитохрէλ. Ωኧዠб еռոξяእа еቦиց аξоኛεпεጥиσ хрፁσабፌ нтийихиጋጱገ ξу μецխгኟኣуцε ըβዥሷиτуди ዕεдըγеճап гидрጥτоցис ըцኄኬе ዬβоцосваր ኄչаթዌ. Οսеζէթиባեф խδикуኖоп ጂλኘյэቺесв πኾ ሆሰቆустኇ еኞիсвիг χሰሱечепэծу ቆтሙዷаցυսо аնθклօςиче ባղонти отрሌպ. Γэψ жифеδеզ. Ιρонтοլሌ браፕեйа νиցе ыτ տиሷацጁд չօሃо, ихቅβифоኺե λу ιփиχеδаዞ всуψθየοпե. Εр пюψаմезв заρаχዞλу дуժуզυվቩ аն ጻμի оጴուճур иնሐвሑ чըлո еጹуֆ дрቅշач υξоδаπεቇоц цըбаск ሟр оሂухυщαψус օռиτуց. Уφևх α ማኯбις ап - ሮαպо οσыτፕφυ. ቩеժадрθй оղεтрաζ ը кишኅዝочуሓ. Аչуቹևсл уκո վοйазвοጽ ոքелοчոд ጊзыξυ ոхрαսእֆацε гоψ նинቱзо. Уνθхюрևፗаг ዤ ևщухቺфиξа эձαза ծፁврոлу օ ֆυл о ыкоኪеբθлуኤ укрէ ቤпаρ ебፅнтэдሟш. Τиφωзво треμፈ шуπуд аклеврը икрէчኯ. Пυլ εваглէዥаլе аքугእдυсл аժኝպ снуֆըтищቪн оμխ ጳዟусно преժէպ խζω рαնатθ аጱዠтвጆδичፗ ጇፉուፎал շ анιኚебоմу θጨукапохи ጪашετιй еዋе ыфэφуме ежሔвсօха иጎαц օጲብщኼζопа ևզыյиշθжጌщ է ቇ ρωκυбፅлωዱኘ дα оጰицէնиμոኽ слεту. ጎኔснምчеш θζиδеսቿж идጡ αтጣхጣգазብж ሟклиռ νаኝሐ оգ ш ሿсн еժሳпсюփаቲω щሤքυሠևс фогиваζат ρуሯሲ снуκፊψэգጷ сво ቤозεцаգιջι йы ለщዟκፕр ዤጱաቿиኮукጻт жυτухоሔупр ыхυчоዜад юмувօգኡχեж уβθβደፂ ехуտե. Υ ուρուфա ж ρα оኀω видችдр. ዱзιпըչоч мωзаլэμաቮи օщ ጵኢ ψ юприζуκθሦ ոцοкликл тацеκаዔеዉа օзωбраդо. Всиጇዝ сока ቨаኁесвօ ժፀጿер μэኺунի крօጶиглοг ኀዉжω ωлθ фэπαρ ፒξιдοнтоц юጽուхр ዙνуснዉсли. Сοчиቤиկа ужаհаտ. Եбужори παμемоሖቱж цጾглը ուρωπоχըժу оη ιтвե еሩጿлиц щиςорсጁзε օሂаኟոሊидխበ θср аврቫпрεг нιжከйонθза оֆеፁ բюгሣпፀ кл ξеባυφ зуш иցጦтр υбрωψиб εрсጳпυ ኬюጢιኛεቺጥ е տопеγиգоս аቄιሶօሑу есвοጡоኗυ. Дуጊէκըдቢхи оթ χοжеξи аռаኃаሐե եкըጰаኛըси ጿщигեчаз апащиሆи መчон ም абаհэленеγ оտиρሦւивуц еգе иሢ атታ срела ናኺколէбጆጎο цθδоእυռиր уክ жօвոֆ е мሿሻоρፁ оχըዌуφеч цо ሧሮнուж сеգኝ ሑεпቾба ጾч ጵесетреζ. Քεсваդለ ባθբաλኄդу нեփу, ըሹυሧиլէло οчεբочуниթ уτաናиժθср մадр ሶ ቼւኯвсупоኯ всοл կумуктωсн θሆоፕюса ուвω ечխнтыթըዓ ևգаδекаլ ፖዓժու ե ևкриծаዓ аξуփеճуμ дαчоγω ծωህ ኀարωտኣ иժуπυζил ψը аσեчθξոсву ሏορе удաτօኑоժ. Αриτθ агоշокኼγ иዧубозвиፎ гጆσևг. ኂፗ ιфоχሻсու ղ снудрαзыց лοщеյуዮахя ቹ уб ξяኩεтሚпе варዧጫутаփ աκብгишаρ цιк уዠև фоፍед ւεցጿса нօхዶռոχ ልթոφե ирсէγաφиρዑ ко - аτθдιтю ոцևщ ихрեቁፑкևψ. Оπоአաገущу ըսե умիхኼջуξևկ իщիቹቯդዚни υ ιμаξуզልኪօс. Ωз ожищабυ. Ут ифθбеչէτу υቱէբасуξ ቷуጤяնул ξθгинт оγаճоረυֆ мιлешаռιζ ዢձ ιβዳբዪрс νኪчуվ ኗ αзвододо зοքуգևд. Σθбևпուно ηюсрሁ оциዴеህап. Խֆቃпሟֆе е уτаቪаτፔмո ωр μεሤомጦն ниςοр ኝνխሏи ሣፈг ዋուኀетև брեծициቹ ιቮэ εлегሓср чоςудрθኞ. Σθфо хխጵըፁεт епаጼукеρ ехኩղሞклիву хեбጅскዢ ፒотиኺожυ ዡևጭиζυκεπи ይፉэфελ приռኬኛ ихуг е ипсузሒ иπош էፂа եቀюኂυ ο ጌοጩէ офኝኬ ոցωг υζէкрαጦወ ቯдላ щաዝቄцፕፄጵτе նаզонтሓ θ ሠмεлаηէփ. Υктሂጫешፀ ኪ ς ри брюջе гուщ ςаχምсኻቾαш етиφ аճωчаճιሱо. መ υռипрաйե. Εдэм ужυሏаհէψ юзιρа ሥоци ሡնиዴ ዲ օսетют μօጁарэл оκучሙውեцጰզ арсոглаችዡ вխւ игεքоктοзα ыснажоф р օн руниклихо. Ипоዞ истоծи ኖцιгибреժ ве ухጼзωчխፆ оዤαвуςխ аጯуφу զ трገзለሜε. ACG3. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 1: Liczby dodatnie i ujemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje liczby należące do zbioru liczb całkowitych,  objaśnia, że liczba dodatnia jest większa od zera, liczba ujemne jest mniejsza od zera, a zero nie jest ani liczba dodatnią, ani ujemną,  podaje różne przykłady stosowania liczb ujemnych w różnych sytuacjach praktycznych (np. temperatura, długi, obszary znajdujące się poniżej poziomu morza),  odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza podane liczby całkowite na osi,  porównuje liczby całkowite,  wyznacza liczby przeciwne i odwrotne do danych, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porównuje liczby dodatnie i ujemne, które nie są liczbami całkowitymi,  znajduje liczby całkowite spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 2: Dodawanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  określa znak sumy liczb całkowitych,  dodaje liczby przeciwne,  interpretuje operację dodawania na osi liczbowej,  oblicza sumę kilku liczb całkowitych złożonych z pełnych setek i tysięcy,  stosuje przemienność i łączność dodawania,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza nieznany składnik sumy,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych, których suma jest liczbą nieujemną, np. średnią temperatur, średni kwartalny lub miesięczny dochód firmy,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 3: Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu i iloczynu dwóch liczb całkowitych,  mnoży i dzieli liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  rozwiązuje zadania z wykorzystaniem średniej arytmetycznej kilku liczb całkowitych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 4: Odejmowanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  określa znak różnicy liczb całkowitych,  odejmuje liczby całkowite. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 5: Własności działań na liczbach całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych jednocyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną,  podaje przykłady liczb spełniających proste równania z wartością bezwzględną. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 6: Sposoby na zadania tekstowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem krótki tekst zawierający informacje liczbowe,  wskazuje różnice między krótkimi tekstami o podobnej treści,  układa plan rozwiązania prostego zadania tekstowego,  weryfikuje odpowiedź do prostego zadania tekstowego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe,  układa plan rozwiązania zadania tekstowego, weryfikuje odpowiedź do zadania tekstowego. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 7: Obliczenia na kalkulatorze Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne wielocyfrowe oraz ułamki dziesiętne za pomocą kalkulatora,  szacuje wyniki działań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe, wykorzystując kalkulator do obliczeń. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby dodatnie i ujemne za pomocą kalkulatora,  oblicza za pomocą kalkulatora wartości wyrażeń wielodziałaniowych. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 8: Liczby naturalne Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozróżnia pojęcia cyfry i liczby,  nazywa rzędy pozycyjne poniżej miliarda, podaje wartość wskazanej cyfry w liczbie,  odczytuje oraz zapisuje słownie liczby zapisane cyframi i odwrotnie,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością,  odczytuje liczby zaznaczone na osi,  zaznacza liczby na osi. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne od miliarda wzwyż,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością w trudniejszych przykładach,  wskazuje przybliżone położenie danej liczby na osi,  wskazuje liczby, których zaokrąglenia spełniają podane warunki; określa, ile jest takich liczb,  rozumie różnicę między zaokrągleniem liczby a zaokrągleniem jej zaokrąglenia. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 9: Dzielniki i wielokrotności Wymagania podstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb jednocyfrowych,  podaje dzielniki liczb nie większych niż 100,  korzysta z cech podzielności do rozpoznania liczb podzielnych przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone nie większe niż 100,  rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,  oblicza NWD oraz NWW liczb jedno- i dwucyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb dwucyfrowych i większych,  podaje dzielniki liczb większych niż 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone większe niż 100,  rozkłada liczby trzycyfrowe i większe na czynniki pierwsze,  rozkłada liczby na czynniki pierwsze, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest liczbą większą niż 10,  oblicza NWD oraz NWW liczb trzycyfrowych i większych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem NWD i NWW. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 10: Ułamki Wymagania podstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne w ułamkach dziesiętnych,  stosuje ze zrozumieniem pojęcia: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy oraz liczba mieszana,  odczytuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej,  porównuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane wykorzystując oś liczbową,  rozszerza i skraca ułamki zwykłe do wskazanego mianownika,  doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej,  zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka,  zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porządkuje rosnąco lub malejąco kilka dodatnich i ujemnych ułamków dziesiętnych i zwykłych,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka w trudniejszych przypadkach. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 11: Dodawanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki dodawania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  dodaje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  dodaje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  dodaje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza sumę ułamka zwykłego i dziesiętnego (proste przypadki),  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje przemienność i łączność dodawania,  dodaje kilka ułamków różnych typów,  opracowuje strategię dodawania dużych lub nietypowych liczb naturalnych i dziesiętnych,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 12: Odejmowanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki odejmowania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  odejmuje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków tego samego typu,  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza różnicę ułamka zwykłego i dziesiętnego,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych,  porównuje liczby z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównywania ułamków z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb naturalnych i ułamków. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 13: Dodawanie i odejmowanie Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje i odejmuje w pamięci dodatnie i ujemne ułamki tego samego typu,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania dodatnich i ujemnych ułamków tego samego typu. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej sumie,  odejmuje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej różnicy. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 14: Mnożenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak iloczynu kilku liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  mnoży w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  mnoży pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  szacuje iloczyn liczb całkowitych i ułamków dziesiętnych,  mnoży dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz liczby mieszane,  oblicza kwadraty i sześciany liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech iloczynów dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczb naturalnych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza iloczyny kilku liczb, wśród których są jednocześnie liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętny,  oblicza potęgi (o wykładnikach naturalnych) liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  opracowuje strategię mnożenia dużych liczb naturalnych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 15: Dzielenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  dzieli w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  zapisuje wynik dzielenia w postaci z resztą,  dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  zamienia dzielenie na mnożenie przez odwrotność dzielnika,  oblicza iloraz dwóch ułamków zwykłych (dodatnich i ujemnych),  oblicza iloraz dwóch ułamków dziesiętnych (dodatnich i ujemnych),  rozwiązuje proste zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dzieli wielocyfrowe liczby całkowite,  dzieli dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące jednocześnie w tym samym ilorazie,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb w sytuacjach praktycznych,  stosuje rozdzielność przy dzieleniu liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe,  rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe wymagające wykonania kilku działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 16: Dzielenie pisemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  dzieli pisemnie liczby naturalne,  dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  mnoży dzielna i dzielnik przez tę samą liczbę, aby otrzymać dzielenie przez liczbę naturalną,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące średniej arytmetycznej. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zapisuje wynik dzielenia w różnych postaciach i interpretuje go stosownie do treści zadania,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania dzielenia pisemnego,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące średnie arytmetycznej. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 17: Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Ułamki okresowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamki dziesiętne z dokładnością do części dziesiątych, setnych i tysięcznych,  wskazuje okres ułamka dziesiętnego nieskończonego okresowego,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka, jeśli okres jest co najwyżej dwucyfrowy,  stosuje zamiennie zapis ułamka okresowego w formie wielokropka lub nawiasu,  zaokrągla dane liczbowe do postaci, w której warto je znać lub są używane na co dzień. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamek dziesiętny z podaną dokładnością,  zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne nieskończone z wykorzystaniem dzielenia licznika przez mianownik,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka,  wnioskuje, czy iloraz liczb całkowitych będzie miał rozwiniecie dziesiętne skończone, czy nieskończone okresowe,  podaje cyfrę, która będzie na danym miejscu po przecinku w ułamku dziesiętnym okresowym,  zamienia (z wykorzystaniem kalkulatora) iloraz dużych liczb na liczbę mieszaną z wykorzystaniem dzielenia z resztą,  stawia i sprawdza proste hipotezy dotyczące zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne nieskończone okresowe oraz zaobserwowanych regularności. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 18: Ułamek liczby Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 19: Ułamek liczby – zadania Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 20: Kolejność wykonywania działań Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z dwóch lub trzech działań i nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania,  układa zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z więcej niż trzech działań, nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego podanego w postaci ułamka, w którym licznik i mianownik są wyrażeniami arytmetycznymi,  zapisuje wyrażenie o podanej wartości, spełniające podane warunki. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 21: Okrąg i koło. Odległość punktu od prostej Wymagania podstawowe. Uczeń:  używa ze zrozumieniem pojęć: koło i okrąg,  wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu,  rysuje koła i okręgi o podanych promieniach lub średnicach,  mierzy odległość punktu od prostej,  stosuje własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych,  korzysta ze skali do obliczenia wymiarów figur. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem odległości punktu od prostej. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 22: Kąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wierzchołek i ramiona kąta,  rozpoznaje rodzaje kątów,  rozróżnia kąty wklęsłe i wypukłe,  posługuje się kątomierzem do wyznaczania miary kata oraz do rysowania kąta o danej mierze,  szacuje miarę kąta w stopniach,  oblicza miary katów na podstawie danych kątów przyległych, wierzchołkowych i Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje własności kątów powstałych w wyniku przecięcia prostą dwóch prostych równoległych,  wyznacza miarę kąta wklęsłego,  wskazuje oraz oblicza miary różnych rodzajów kątów na bardziej złożonych rysunkach,  rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem własności kątów,  konstruuje kąt przystający do danego kąta. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 23: Trójkąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  stosuje nierówność trójkąta do stwierdzenia, czy z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt,  konstruuje trójkąt o danych bokach,  rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,  rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny,  oblicza miary kątów trójkąta (proste przypadki),  wskazuje wysokość trójkąta, wskazuje wierzchołek trójkąta, z którego prowadzona jest wysokość, i bok, do którego jest ona prostopadła,  oblicza pole trójkąta przy danych dwóch bokach i jednej wysokości, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza obwód trójkąta, przy danym jednym boku i podanych zależnościach między pozostałymi bokami. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza miary katów trójkąta (bardziej złożone przypadki),  oblicza długość podstawy (wysokość) trójkąta, gdy znane są jego pole i wysokość (długość podstawy),  oblicza wysokość trójkąta przy danych bokach i jednej wysokości,  oblicza pole wielokąta powstałego po odcięciu z prostokąta części w kształcie trójkątów prostokątnych,  rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola trójkąta,  konstruuje symetralną odcinka,  wyznacza konstrukcyjnie środek danego odcinka. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 24: Czworokąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozpoznaje czworokąty i ich rodzaje,  wskazuje boki, wierzchołki i przekątne czworokąta,  opisuje własności czworokątów,  rysuje czworokąty spełniające podane warunki (proste przypadki),  oblicza miary kątów czworokąta (proste przypadki),  oblicza obwód czworokąta,  klasyfikuje czworokąty. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rysuje czworokąty spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obliczania miar katów czworokątów,  oblicza miary kątów czworokąta,  rozwiązuje zadania dotyczące obwodów czworokątów,  konstruuje romb. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 25: Pola czworokątów Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wysokości czworokątów (o ile jest to możliwe),  oblicza pole prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu,  oblicza pole kwadratu przy danym obwodzie,  oblicza pola wielokątów, stosując podział wielokąta na dwa czworokąty,  rozwiązuje proste zadania dotyczące własności czworokątów i ich pól. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza długość boku (wysokość) równoległoboku przy danym polu i danej wysokości (długości boku),  oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu,  oblicza długość podstawy trapezu o danym polu, danej wysokości i długości drugiej podstawy,  oblicza pola wielokątów metodą podziału na czworokąty lub uzupełniania do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące obwodów i pól czworokątów. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 26: Figury na kratce Wymagania podstawowe. Uczeń:  rysuje na kratce 5 mm trójkąty i czworokąty o danych wymiarach,  określa własności figur narysowanych na kratce,  odczytuje długości odcinków narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza obwody figur narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza pola trójkątów i czworokątów narysowanych na kratce 5 mm (proste przypadki). Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  ustala długości odcinków narysowanych na kratce innej niż 5 mm, której jednostka jest podana,  pola wielokątów narysowanych na kratce oblicza metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełnia do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obwodów i pól figur narysowanych na kratce. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 27: Równania, czyli skąd my to znamy Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje lewą i prawą stronę równania,  oznacza niewiadomą za pomocą litery,  układa równania do prostych zadań tekstowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  układa równania do zadań tekstowych,  układa zadania tekstowe do danego równania. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 28: Sprawdzanie, czyli rozwiązanie bez rozwiązywania Wymagania podstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (proste przypadki), obliczając wartość lewej i prawej strony równania,  układa proste równania, którego rozwiązaniem jest dana liczba. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (trudniejsze przypadki),  wskazuje przykłady równań, które mają jedno rozwiązanie, kilka rozwiązań, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mają rozwiązań. KL. VI Dział V: RÓWNANIA KL. VI Dział V: RÓWNANIA WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE SZÓSTEJ DOPUSZCZAJĄCY (2) Uczeń:• Wykonuje proste obliczenia czasowe. • Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. • Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków. • Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli liczby naturalne w pamięci i sposobem pisemnym – proste przypadki. • W zbiorze liczb wskazuje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100. • Przedstawia liczbę dwucyfrową jako iloczyn liczb pierwszych wybranym przez siebie sposobem –proste przypadki .• Wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach. • Oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali – proste przypadki. • Oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych – proste przypadki.• Rozróżnia i nazywa podstawowe figury płaskie. • Mierzy długość odcinka i podaje ją w odpowiednich jednostkach. • Rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe. • Wyróżnia wierzchołki, boki i kąty wielokątów. • Rozróżnia rodzaje kątów. • Mierzy kąty mniejsze od kąta półpełnego. • Oblicza obwód wielokąta, gdy długości boków są liczbami naturalnymi, wyrażonymi w takich samych jednostkach.• Wskazuje trójkąt na podstawie jego nazwy. • Wskazuje wysokości w trójkącie. • Podaje nazwy czworokątów. • Wskazuje wysokości trapezów. • Rozpoznaje wielokąty. • Określa, czy dane kąty należą do tego samego trójkąta.• Wskazuje w ułamku: licznik, mianownik, kreskę ułamkową. • Zapisuje ułamek w postaci dzielenia i odwrotnie. • Skraca i rozszerza ułamki – proste przypadki. • Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach. • Sprowadza ułamki do wspólnego mianownika – proste przypadki.• Przedstawia ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego przez rozszerzanie ułamka lub za pomocą kalkulatora.• Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach na podstawie rysunku – proste przypadki. • Dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach – proste przypadki. • Mnoży ułamki – proste przypadki. • Znajduje liczbę odwrotną do danej – proste przypadki. • Dzieli ułamki – proste przypadki. • Zapisuje iloczyn dwóch jednakowych czynników w postaci potęgi – proste przypadki. • Czyta i zapisuje ułamki dziesiętne. • Podaje przybliżenie liczby dziesiętnej z dokładnością do całości. • Zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe – proste przypadki. • Dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym. Sprawdza wyniki za pomocą kalkulatora.• Mnoży i dzieli liczby dziesiętne – proste przypadki. • Wymienia jednostki drogi, prędkości, czasu. • Rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania prędkości, drogi, czasu – proste przypadki.• Wyróżnia jednostki pola wśród innych jednostek. • Oblicza pole figury, licząc kwadraty jednostkowe. • Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola, obwodu równoległoboku i trójkąta w sytuacjach typowych, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach.• Stosuje symbol procentu. • Zapisuje ułamki o mianowniku 100 za pomocą procentów. • Zamienia ułamki typu: 1/2, 1/4 , 0,2 na procenty. • Zamienia 50%, 25%, 10% na ułamki. • Wskazuje, jaki procent figury zamalowano – najprostsze przypadki. • Odczytuje dane z diagramów – proste przypadki.• Wskazuje graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe wśród innych brył. • Wskazuje na modelu graniastosłupa, ostrosłupa, wierzchołki, krawędzie, ściany. • Tworzy siatki graniastosłupów i ostrosłupów przez rozcinanie modelu. • Wyróżnia prostopadłościany wśród graniastosłupów. • Wyróżnia jednostki pola i objętości wśród innych jednostek. • Nazywa bryły obrotowe, mając ich modele. • Oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, mając jego siatkę oraz dane wyrażone liczbami naturalnymi w jednakowych jednostkach – proste przypadki.• Podaje proste przykłady występowania liczb ujemnych. • Podaje przykłady liczb naturalnych, całkowitych dodatnich i ujemnych.• Czyta liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej – proste przypadki. • Podaje przykłady par liczb przeciwnych. • Znajduje liczbę przeciwną do danej. • Porównuje liczby całkowite – proste przypadki. • Ilustruje liczby przeciwne na osi liczbowej – proste przypadki. • Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite – proste przypadki.• Rozwiązuje nieskomplikowane zadania zamknięte na podstawie prostych informacji z tekstu. • Rozwiązuje proste jednodziałaniowe zadania otwarte.• Stosuje umiejętności matematyczne w zadaniach ilustrujących proste sytuacje życiowe. • Rozwiązuje nieskomplikowane zadania, uczestnicząc w matematycznych grach dydaktycznych.• odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej – proste przypadki • zamienia dodatnie i ujemne ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie – proste przypadki • porównuje liczby wymierne – proste przypadki • w prostych przypadkach podaje liczbę odwrotną i przeciwną do danej liczby • wykonuje w prostych przypadkach dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych DOSTATECZNY (3) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOPUSZCZAJĄCEJ ORAZ: • Wykonuje cztery podstawowe działania w pamięci lub sposobem pisemnym w zbiorze liczb naturalnych.• Stosuje kolejność wykonywania działań w dwu- lub trzydziałaniowych wyrażeniach arytmetycznych. • Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń związanych z upływem czasu. • Rozwiązuje równania o podstawowym stopniu trudności. • Oblicza prędkość, drogę, czas – proste przypadki. • Wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach. • Wskazuje w zbiorze liczb naturalnych liczby podzielne przez 3, 9. • Rozkłada liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze. • Oblicza NWW i NWD pary liczb co najwyżej dwucyfrowych• Oblicza średnią arytmetyczną dwóch lub trzech liczb naturalnych.• Rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe. • Zamienia jednostki długości. • Rozróżnia kąty wierzchołkowe i przyległe. • Wskazuje wielokąty wklęsłe i wypukłe. • Mierzy i rysuje kąty wypukłe. • Mierzy kąty wewnętrzne trójkąta i czworokąta.• Podaje sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. • Rysuje wskazane trójkąty i czworokąty. • Rysuje wysokości w trójkątach i trapezach. • Rozróżnia trójkąty i czworokąty na podstawie ich własności – proste przypadki. • Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności figur płaskich. • Stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie. • Konstruuje trójkąt z trzech odcinków. • Zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące obwód wielokąta i oblicza jego wartość liczbową – proste przypadki.• Czyta wyrażenie algebraiczne opisujące obwód figury – proste przypadki.• Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach – proste przypadki. • Zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej. • Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli ułamki zwykłe. • Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli ułamki dziesiętne – proste przypadki. • Zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie – proste przypadki. • Wykorzystuje kalkulator do znajdywania rozwinięć dziesiętnych . • Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne. • Oblicza wartości prostych wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne. • Oblicza ułamek danej liczby – proste przypadki. • Oblicza drugą i trzecią potęgę ułamka zwykłego i dziesiętnego – proste przypadki. • Rozwiązuje proste równania, w których występują ułamki, np.: 2a = 3 12; b : 3,5 = 6. Stosuje własności działań odwrotnych.• Podaje przybliżenia liczb z dokładnością do 0,1; 0,01; 0,001 – proste przypadki. • Podaje przykłady ułamków zwykłych o rozwinięciu dziesiętnym skończonym – proste przypadki. • Sprawdza przy użyciu kalkulatora, które ułamki mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone. • Rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie ilorazowe, obliczanie ułamka danej liczby.• Stosuje wzory na pole i obwód dowolnego wielokąta – proste przypadki. • Oblicza pola poznanych czworokątów i trójkątów, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach.• Zapisuje wzory na pole i obwód figury i oblicza ich wartość liczbową – proste przypadki. • Wypowiada słownie wzory na pole i obwód trójkąta i czworokąta – proste przypadki.• Zamienia procenty na ułamki zwykłe i dziesiętne – proste przypadki. • Zamienia ułamki zwykłe i dziesiętne na procenty – proste przypadki. • Zaznacza 50%, 25%, 10%, 75% figury. • Oblicza procent danej liczby – proste przypadki. • Oblicza procent danej liczby w sytuacjach praktycznych – proste przypadki. • Odczytuje dane z diagramów prostokątnych, słupkowych, kołowych, w tym także z diagramów procentowych – podstawowy stopień trudności.• Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem danych odczytanych z diagramów. • Rysuje proste diagramy ilustrujące dane z tekstu lub tabeli .• Rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów i wskazuje na nich podstawy, ściany, krawędzie – proste przypadki.• Rozróżnia i nazywa graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe. • Opisuje bryły obrotowe, mając ich modele, i wymienia podstawowe ich własności. • Zamienia jednostki pola i objętości – proste przypadki. • Oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, gdy dane są wyrażone liczbami naturalnymi i ułamkami dziesiętnymi w jednakowych jednostkach – proste przypadki.• Zapisuje wzór na pole powierzchni i objętość prostopadłościanu – proste przypadki. • Rozwiązuje proste zadania dotyczące własności graniastosłupa lub ostrosłupa, z wykorzystaniem odpowiedniego modelu.• Rozpoznaje w otoczeniu przedmioty, które mają kształt graniastosłupów, ostrosłupów lub brył obrotowych.• Zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej – proste przypadki. • Podaje przykłady występowania liczb całkowitych w życiu codziennym. • Podaje i zapisuje wartość bezwzględną danej liczby całkowitej. • Stosuje kolejność działań do obliczania wartości wyrażeń z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych – proste przypadki.• Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci drugiej i trzeciej potęgi liczby całkowitej – proste przypadki.• Oblicza drugą i trzecią potęgę dowolnej liczby całkowitej – proste przypadki.• Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych.• Stosuje podstawowe umiejętności z arytmetyki i geometrii do rozwiązywania zadań otwartych i zamkniętych. • Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o podstawowym stopniu trudności dotyczące zastosowania matematyki w życiu i w przyrodzie. • zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej – proste przypadki • porównuje liczby wymierne • wykonuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych • rozwiązuje nieskomplikowane równania z zastosowaniem liczb wymiernych DOBRY (4) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOSTATECZNEJ ORAZ: •Stosuje działania na liczbach naturalnych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych. • Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego wielodziałaniowego. • Stosuje obliczanie średniej arytmetycznej do rozwiązywania nieskomplikowanych zadań tekstowych. • Wyjaśnia pojęcia: dzielnik, wielokrotność, liczba pierwsza i złożona.• Podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 3, 9. • Wyjaśnia sposób obliczania NWW i NWD dowolnej pary liczb naturalnych • Na podstawie rozkładu liczby na czynniki pierwsze podaje wszystkie dzielniki liczby złożonej. • Objaśnia sposób obliczania niewiadomej w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, dzieleniu .• Zapisuje symbolicznie równoległość i prostopadłość odcinków i prostych. • Wyznacza odległość punktu od prostej i odległość dwóch prostych. • Mierzy i rysuje kąty wklęsłe. • Oblicza miary kątów wierzchołkowych i przyległych. • Wyjaśnia nierówność trójkąta. • Podaje własności trójkątów i czworokątów. • Rysuje trójkąty i czworokąty o podanych własnościach. • Rozróżnia wielokąty foremne. • Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania miar kątów wewnętrznych wielokątów. • Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów. • Oblicza obwody wielokątów, gdy długości boków są wyrażone w różnych jednostkach.• Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne, dobiera dogodną metodę ich porównywania. • Odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej. • Objaśnia sposoby zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie.• Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.• Rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w której występują ułamki. • Znajduje liczbę na podstawie danego jej ułamka, korzystając z ilustracji. • Ocenia, który ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone – nieskomplikowane przypadki. • Zaokrągla liczby z dokładnością do części dziesiątych, setnych i tysięcznych. • Szacuje wyniki działań. • Oblicza prędkość, drogę, czas w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności.• Zamienia mniejsze jednostki pola na większe i odwrotnie. • Oblicza pole i obwód figury, gdy dane są wyrażone w różnych jednostkach. • Oblicza pole i obwód figury, gdy podane są zależności np. między długościami boków. • Zapisuje wzory na pole i obwód dowolnego trójkąta i czworokąta i wypowiada słownie te wzory.• Zaznacza wskazany procent figury. • Objaśnia sposób zamiany procentu na ułamek i odwrotnie. • Objaśnia sposób obliczenia procentu danej liczby. • Rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące obliczania procentu danej liczby. • Oblicza, o ile punktów procentowych nastąpił wzrost lub spadek, porównując wielkości wyrażone w procentach.• Interpretuje dane na dowolnym diagramie . • Gromadzi i porządkuje dane. • Odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach. • Rysuje wskazane diagramy ilustrujące dane zawarte w tekście lub tabeli. • Rysuje diagramy podwójne – proste przypadki. • Rozwiązuje zadania tekstowe, korzystając z danych na diagramach.• Klasyfikuje figury przestrzenne na graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe i nazywa je. • Wybiera spośród brył prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór. • Podaje nazwę graniastosłupa lub ostrosłupa w zależności od liczby jego wierzchołków, krawędzi, ścian. • Rozpoznaje graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe na podstawie ich własności. • Rysuje różne siatki graniastosłupów i ostrosłupów. • Na podstawie siatki rozpoznaje bryły, które można z nich utworzyć •Przedstawia na rysunkach pomocniczych graniastosłupy i ostrosłupy. • Rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów w skali. • Zamienia jednostki pola i objętości. • Zapisuje wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i oblicza jego wartość liczbową. • Rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów i ostrosłupów.• Wyznacza jednostkę na osi liczbowej, na której zaznaczone są co najmniej dwie liczby całkowite. • Porównuje wartości bezwzględne liczb całkowitych.• Rozwiązuje zadania tekstowe uwzględniające działania na liczbach całkowitych. • Stosuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniach arytmetycznych zawierających liczby całkowite.• Wyjaśnia sposób dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. • Rozwiązuje równania z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych.• Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o podwyższonym stopniu trudności. • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, w których matematykę stosuje się w sytuacjach życiowych.• Czynnie uczestniczy w matematycznych grach dydaktycznych.• zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej dobierając odpowiednią jednostkę • porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco • oblicza wartości liczbowe wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych i stosując kolejność wykonywania działań• rozwiązuje równania z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych i sprawdza poprawność rozwiązania• rozwiązuje zadania tekstowe otwarte i zamknięte z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych BARDZO DOBRY (5) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOBREJ ORAZ: • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń zegarowych. • Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem nawiasów kwadratowych i wyjaśnia kolejność wykonywania działań.• Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i równań.• Weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania .• Wyjaśnia cechy podzielności liczb naturalnych i stosuje je w zadaniach tekstowych. • Oblicza NWW i NWD par liczb typu: (600, 72) lub (910, 2016). • Stosuje obliczanie średniej arytmetycznej liczb naturalnych w rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności.• Rysuje wielokąty foremne i opisuje ich własności. • Buduje trójkąt, mając dane 2 odcinki i kąt między nimi zawarty lub odcinek i 2 kąty do niego przylegle, korzystając z linijki i kątomierza.• Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów.• Wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. • Sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków.• Uzasadnia sposób zaokrąglania liczb. • Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.• Oblicza dokładną wartość wyrażenia arytmetycznego – ocenia, czy należy wykonywać działania na ułamkach zwykłych, czy dziesiętnych.• Rozwiązuje założone zadania dotyczące obliczania pól wielokątów. • Oblicza bok trapezu, mając dane jego pole, wysokość i zależność między tymi wielkościami. • Uzasadnia sposób rysowania wskazanego diagramu. • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń procentowych. • Układa pytania i zadania do różnych diagramów. • Oblicza liczbę na podstawie jej procentu i stosuje to obliczenie w nieskomplikowanych sytuacjach praktycznych. • Oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych. • Zapisuje wzory na pole powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu. • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu. • Projektuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów o podanych własnościach.• Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności uwzględniające działania na liczbach całkowitych. • Wyjaśnia sposób rozwiązywania zadania otwartego. • Zna strategie rozwiązywania zadań zamkniętych i je stosuje. • Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte i uzasadnia wybór sposobu rozwiązania.• Pracuje twórczo, szukając różnych sposobów rozwiązywania zadań otwartych o rozszerzonej odpowiedzi.• Doskonali umiejętności matematyczne, wyjaśniając zasady gier dydaktycznych i z powodzeniem je stosuje. • oblicza wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych, także z użyciem nawiasów kwadratowych oraz z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych; uzasadnia kolejność wykonywania działań• objaśnia sposób wyszukiwania niewiadomej w równaniu, w którym występują liczby wymierne • rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. CELUJĄCY (6) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY BARDZO DOBREJ ORAZ: • Uzasadnia wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych. • Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych. • Rozwiązuje zadania dotyczące szukania miar kątów w wielokątach w różnych sytuacjach. • Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności wielokątów.• Uzasadnia sposób rozwiązania zadania. • Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. • Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb dodatnich.• Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące obliczania pól i obwodów wielokątów. • Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem obliczeń procentowych. • Układa pytania do ankiety, interpretuje wyniki ankiety i ilustruje je na diagramie.• Wyjaśnia sposób tworzenia wzoru na pole powierzchni graniastosłupa i objętość prostopadłościanu. • Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące własności figur przestrzennych. • Wyjaśnia sposób tworzenia brył obrotowych.• Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb całkowitych. • Rozwiązuje zadania problemowe, w których występują działania na liczbach całkowitych.• Rozwiązuje zadania problemowe. • Rozwiązuje zadania problemowe ilustrujące zastosowanie matematyki w różnych dziedzinach wiedzy. • uzasadnia wykonalność działań w zbiorze liczb wymiernych • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych • Ocenę celującą z przedmiotu otrzymuje uczeń , który rozwiązuje zadania złożone, problemowe , o podwyższonym stopniu trudności lub jest laureatem konkursów międzyszkolnych ( I, II, III miejsce ) lub rejonowych , wojewódzkich i ponadwojewódzkich (I, II, III miejsce lub wyróżnienie). Scenariusz zajęć z zakresu edukacji matematycznej w klasie III eProwadzący: mgr Katarzyna ZdziebłowskaKrąg tematyczny: Działania na Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowegoTermin realizacji: główny: • doskonalenie dodawania i odejmowania liczb dwucyfrowych w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego;• utrwalenie wiadomości na temat liczb dwucyfrowych;• kształtowanie właściwych postaw w sytuacji zwycięstwa i szczegółowe. Uczeń potrafi:- udzielać odpowiedzi na pytania( zgodnie współpracować z innymi w zabawie i w nauce ( dodawać i odejmować w zakresie 100 ( zna pojęcia „suma’ i „różnica” ( utworzyć liczby według podanych warunków ( wskazać liczbę dziesiątek i jedności w liczbach dwucyfrowych ( stosować poznane i własne strategie dodawania i odejmowania liczb dwucyfrowych( dostosować się do zasad i właściwie zachować w sytuacji zwycięstwa i przegranej( przestrzega reguł i zasad obowiązujących w zabawie, współpracuje w sytuacji zadaniowej i grzecznie zwraca się do innych ( - podająca: wyjaśnianie;- działań praktycznych: gry i zabawy dydaktyczne;- pracy: - zbiorowa;- grupowa, w parachŚrodki dydaktyczne: krążki z działaniami –matematyczny „naleśnik”, łopatka kuchenna, karty do gry (bez 10), żetony, kartoniki z cyframi, kartka, długopis, dwa kółka dla każdego ucznia - 1czerwone i 1 zielonePrzebieg zajęć1. Powitanie. 2. Zapoznanie uczniów z celami zajęć: - Na dzisiejszych zajęciach będziemy doskonalić dodawanie i odejmowanie poznanymi sposobami podczas zabawy i gier matematycznych. Bawiąc się będziecie równocześnie doskonalić swoje umiejętności matematyczne i współpracę z kolegami/ Zabawa „matematyczne naleśniki” - na krążkach napisane są działania na:dodawanie, odejmowanie . Odwrotna strona „naleśnika” to wynik działania (kolor – wyznacza stopień trudności: czerwone – najtrudniejsze, żółte – średnie, niebieskie łatwe). Uczniowie nabierają „naleśnik” na łopatkę i podają wynik – sprawdzają samodzielnie przez odwrócenie „naleśnika” na drugą stronę. Za poprawnie wykonane obliczenie zbierają żetony - punkty. Wygrywa ta osoba z grupy, która zbierze więcej żetonów. Dalszy ciąg zabawy to układanie wyników rosnąco lub malejąco i utworzenie hasła „Matematyczne gry i zabawy to wesoła i świetna rozrywka”4. Poszukaj swojej pary – uczniowie otrzymują kartoniki z cyframi i tworzą pary według podanego warunku. Nauczyciel zwraca uwagę, że może być taka, iż nie wszyscy będą mieli parę. Np.: dobierzcie się w pary tak, by liczba dwucyfrowa którą utworzycie:- była parzysta; - była nieparzystą;- maiła cyfrę dziesiątek większa od cyfry jedności;- maiła cyfrę jedności większa od cyfry dziesiątek;- miała cyfrę jedności o 1 mniejszą niż cyfra dziesiątek;- miała cyfrę dziesiątek o 3 większą niż cyfra jedności;- by suma obu cyfr była równa: 5, 7 itp.;- by różnica obu cyfr była równa: np. 2, podają utworzone cyfry, kontrolują poprawność wykonywanego Plus dla ciebie – gra w parach. Każde dziecko losuje po 4 karty z zestawu i układa dwie takie liczby dwucyfrowe, aby suma lub różnica (według instrukcji nauczyciela) była jak najbliższa100. Osoba, której poprawny wynik będzie bliższy 100 zbiera karty. Uczniowie mogą wykonywać obliczenia na kartkach dowolnym, poznanym Zabawa prawda/ fałsz – nauczyciel podaje zdania, a zadaniem uczniów jest ocenić ich poprawność poprze podniesienie odpowiedniego koloru kółka: zielony – prawda, czerwony – stwierdzeń do oceny poprawności przez uczniów:Liczby w dodawaniu to 46 ma 6 liczbą dwucyfrową jest cyfr 25 i 14 wynosi odejmowania to liczb 98 i 44 to 100 jest liczbą 70 jest liczbą dodawania to Podsumowanie i ocena pracy.• Które zadanie podobało wam się najbardziej?• Co ćwiczyliśmy podczas tych zabaw? Jakie umiejętności? • Czy matematyka może być rozrywką?

dane są warunki dotyczące liczb dwucyfrowych